<b>“수학이 이렇게 쉬운 거였어?”
전지적 수포자 관점에서 다시 배우는 수학의 기초

수학은 무게나 길이를 계산하고, 형태가 복잡한 장소의 넓이를 구하는 것과 같이 일상생활의 과제나 의문점을 해결하기 위한 ‘무기’로 진화해왔다. 수학은 그 어느 과목보다 기초가 중요하다. 수업 시간에 기본 개념이나 공식을 이해하지 못하면 수학은 점점 더 괴롭고 힘들어진다. 머리가 똑똑해서 문제를 잘 푸는 경우도 간혹 있지만 대부분 수학을 잘하는 사람들은 지속적이고 반복적인 학습을 통해 집중적으로 시간을 투자하여 노력한 결과다. 하지만 수학은 한 발짝 뒤처지고 나면 그다음에 어디로 가야 하는지 막막해지는 과목이다. 점점 수업 시간이 싫어지다가 결국엔 수학을 포기하고 만다.
《지금 시작해도 수학이 된다》는 학창 시절에 ‘이런 것을 알려주는 책이 있었다면 좋았을 텐데’라는 마음으로 초중고등학교에서 배우는 수학 지식을 7가지 주제로 쉽고 재미있게 설명해주는 수학 입문서이다. 학교에서 배우는 수학 중에 가장 기본이 되는 개념들을 골라 수포자라도 다시 기초를 탄탄히 다질 수 있도록 구성하였다. 수에 대한 개념부터 논리와 증명까지 수학이 우리에게 왜 필요한지 친절하게 설명한다.

<b>출간 의의 및 특징

진짜 수학을 즐기는 방법을 알려 주다

대부분의 사람들은 ‘단 하나의 정답을 찾아 100점을 맞는 것을 목표로 수학을 공부한다’라고 생각한다. 하지만 수학이 어려워졌거나 흥미를 잃어버려 더 이상 수학을 즐길 수 없을 때 왜 수학을 공부해야 하는지 회의가 생긴다. 우리가 수학을 배우는 이유는 어쩌면 ‘정답이 없을 수도 있는’ 문제와 마주하기 위해서일지도 모른다. 정답만을 생각하면 수학에 흥미를 잃을 것이 분명하기 때문이다. 수학을 잘하려면 일단 수학을 즐기고 좋아해야 한다. 수학을 즐기다 보면 도무지 ‘정답’이 없는 것처럼 보이는 다양한 ‘벽’을 뛰어넘을 수 있기 때문이다.
도쿄대학교 퀴즈연구회 소속으로 2016년 일본 TBS <동대왕> 이라는 프로그램에 출연하여 초대 퀴즈왕에 등극한 이 책의 저자 쓰루사키 히사노리는 초등학교 시절부터 도쿄대학교 수리과학연구과에서 20년 가까이 수학을 놀이처럼 즐기며 수학자로서의 길을 걸어왔다. 수학을 잘하게 된 비결을 묻는 질문에 ‘남보다 적어도 수학을 10배는 더 많이 공부하고 나니 10배는 더 수학을 즐길 수 있게 되었다’라고 말한다. 수학을 즐기려면 우선 수학의 4가지 마음을 먼저 알고 있어야 한다. 현실에 도움이 되려는 마음, 문제를 논리적으로 해결하려는 마음, 그러한 것들이 응축된 공식과 정리의 마음, 그리고 수학을 즐기는 마음이 그것이다. 수학은 기초가 무엇보다 중요한 과목이며 기초를 제대로 쌓아야 응용문제를 잘 풀 수 있다. 그렇게 하기 위해서는 우선 문제가 생겨난 마음을 이해하고 그것을 즐기는 습관이 필요하다. 이 모든 것을 갖추었다면 이제 여러분은 당당히 수학을 즐길 준비가 된 것이다.

<b>인생의 무기가 되는 수학의 7가지 핵심을 다시 배우다

수학은 RPG 게임처럼 검이나 도끼 같은 새로운 무기를 손에 넣고, 그것들을 강하게 만드는 힘을 얻는 것과 비슷하다. 수학의 세계에 흩어져 있는 ‘무기’를 획득하여, 여러 가지 사용법을 몸에 익히면 훨씬 더 큰 힘을 발휘할 수 있다. 수학의 첫걸음에서 얻은 곤봉을 좌우로 마음껏 휘둘러 기초 연습을 하면서 그 무기의 사용법과 마음을 알아내면 그다음 단계에서 획득한 철검과 쇠도끼를 반복적으로 활용하여 수많은 강적을 쓰러뜨릴 수 있다. 그러한 힘을 갖추고 나면, 적수는 어느덧 눈앞에서 사라지고 없을 것이다. 학생뿐 아니라 어른들도 마음만 먹으면 사회문제나 신규 사업 개발 등 다양한 상황을 수학으로 해결할 수 있다. 이러한 능력은 평생 이어질 수 있다.
수학의 어느 부분에서 한 발짝 뒤처지면 그다음에는 어디로 가야 할지 점점 더 막막해진다. 이것은 수학 과목의 특징이기도 하다. 《지금 시작해도 수학이 된다》에서는 수의 길, 방정식의 길, 함수·그래프의 길, 도형의 길, 확률의 길, 정수의 길, 논리 · 증명의 길 등 인생의 무기가 되는 수학의 핵심을 소개하면서 이러한 ‘ 7가지 길’을 따라 앞에서 배웠던 흐름을 잊지 않고 확인하면서 다음 ‘길’과 이어지는 내용을 파악할 수 있다. 학교에서 배우는 수학은 어느 정도 학년별로 정해져 있지만 이 책에서는 ‘지금 배우는 내용이 다음에는 이렇게 바뀐다’라고 확장시켜 나가기 때문에 자신이 ‘할 수 있는 것들이 많아진다’라는 것을 느낄 수 있다. 이와 같은 좋은 기억이 쌓이면 수학을 한층 더 즐길 수 있다.

도쿄대학교 이학부 수학과를 졸업하고, 동대학원에서 수리과학연구과 박사과정을 마쳤다. 도쿄대 퀴즈 연구회(TQC)에 소속된 퀴즈 플레이어로, 도쿄대 출신만이 등장하는 일본의 인기 퀴즈쇼에서 첫 출연 만에 우승을 거머쥐었다. 해당 방송에 고정 패널로 출연하며 ‘IQ165의 천재’라는 별명을 얻었고, 현재는 205만 명의 구독자가 즐겨보는 유튜브 채널 ‘Quizknock’와 각종 TV 프로그램에서 활발하게 활동하고 있다.
세 살 때부터 무작정 어머니가 즐겨 보던 퍼즐 잡지의 문제를 풀기 시작하며 숫자에 큰 흥미를 느꼈다. 학생이 된 이후로는 수학이 가진 자유로움에 걷잡을 수 없이 빠졌다. 수학은 ‘답은 하나라도, 그것에 이르는 길은 무수히 많다’라는 삶의 진리를 알려 주었으며, 일상 속에서 눈으로는 보지 못했던 새로운 세계를 열어 주었다.
시험 위주의 수업 방식과 어려운 수식에 가로막혀 수많은 사람이 ‘수포자’가 되는 현실에 안타까움을 느끼고, 수학의 재미와 수학적 사고의 유용함을 알리고자 이 책을 쓰게 되었다. 재미있는 숫자 이야기부터 실생활에서 수학을 써먹는 방법까지, 머리 아픈 공식은 최소한으로 줄여 수학을 삶의 든든한 무기로 쓸 수 있도록 돕는다.
저서로는 《지금 시작해도 수학이 된다》가 있다.

시작하는 말



서문

왜 수학을 공부하는지 진정한 의미를 알고 편안하게 배우자

즐기면서 이해가 깊어지는 4가지 ‘마음’

‘무기’의 확장을 느끼면서 중학 수학까지 단숨에 읽기



1장 수의 길

한 걸음 - ‘소수’와 ‘분수’의 특징과 구조를 안다

두 걸음 - 비율에 익숙해지면 물건을 살 때 조금도 망설이지 않는다

세 걸음 - ‘음수’로 자신 있게 뺄셈을 할 수 있다

네 걸음 - ‘마이너스 빼기’를 확실하게 할 수 있다

다섯 걸음 - 곱셈과 나눗셈에서도 음수를 쓴다

여섯 걸음 - 잴 수 있을 것 같은데 잴 수 없다? 제곱근의 의미를 알아둔다

일곱 걸음 - 수를 알고 이해하는 것이 수학의 모든 출발점이다



2장 방정식의 길

한 걸음 - 방정식이란 ‘모르는 수’를 맞히는 것

두 걸음 - 방정식을 세우는 것과 푸는 것은 다르다

세 걸음 - 일차방정식은 천칭이 된 마음으로 푼다

네 걸음 - 방정식이 꼭 하나만은 아니다, 연립일차방정식의 발견

다섯 걸음 - ‘모르는 수’가 하나면 좋겠다는 바람을 이루어주는 대입법

여섯 걸음 - 계수가 같으면 좋겠다는 바람을 이루어주는 가감법

일곱 걸음 - 강적 ‘이차방정식’을 공략하자

여덟 걸음 - 만능은 아니지만 강력한 인수분해를 시도해보자

아홉 걸음 - 일상에서도 쓸 수 있는 인수분해의 놀라운 기술

열 걸음 - 이차방정식의 완결, ‘근의 공식’을 내 것으로



3장 함수와 그래프의 길

한 걸음 - ‘함수’란 무엇인가? 그래프와의 관계를 알아보자

두 걸음 - 일차방정식은 직선, 식은 대부분 ‘y＝ax＋b’다

세 걸음 - 일차방정식을 그래프로 풀어보자

네 걸음 - 연립일차방정식도 그래프로 만들어서 풀어보자

다섯 걸음 - 강적 이차방정식도 그래프로 풀 수 있다



4장 도형의 길

한 걸음 - 삼각형의 ‘합동’과 ‘닮은꼴’의 뜻을 생각하기

두 걸음 - 삼각형이 합동이 되는 조건을 유도하기

세 걸음 - 삼각형의 닮은꼴 조건은 합동을 기반으로

네 걸음 - 도형의 성질을 알면 수치를 알 수 있다

다섯 걸음 - 정사각형의 넓이로 모든 도형의 넓이를 구할 수 있다

여섯 걸음 - 삼각형의 넓이 공식의 증명과 다각형으로의 응용

일곱 걸음 - 원 넓이의 ‘한없이 올바른 설명’

여덟 걸음 - 마무리로 ‘피타고라스의 정리’를 증명하기

아홉 걸음 - 닮은꼴이면 비율로 겉넓이와 넓이를 알 수 있다



5장 확률의 길

한 걸음 - 사람들은 어째서인지 ‘확률’을 오해하고 틀린다

두 걸음 - ‘경우의 수’라는 말에 민감해지자

세 걸음 - ‘수형도’, 고민된다면 일단 그려보자

네 걸음 - ‘그럴 경우는 몇 가지?’ 의외로 심도 깊은 ‘경우의 수’

다섯 걸음 - 확률로 꿈을 재보는 ‘기댓값’

여섯 걸음 - 사실은 꽤 어려운 ‘조건부확률’



6장 정수의 길

한 걸음 - 초등학교에서 배우는 나눗셈의 답의 종류는 2가지다

두 걸음 - 나머지가 없는 세계, 소인수분해, 공약수, 공배수

세 걸음 - 가장 오래된 알고리즘, ‘유클리드의 호제법’

네 걸음 - 프로그래밍에서 중요한 것 ① ‘정말 끝이 있나?’

다섯 걸음 - 프로그래밍에서 중요한 것 ② ‘계산은 적을수록 좋다’

여섯 걸음 - 정수의 답을 원하면 정수로 풀자



7장 논리와 증명의 길

한 걸음 - 일상과 비즈니스에도 다양한 수학의 논리가 있다

두 걸음 - ‘증명’은 옳다는 것을 설명하는 것

세 걸음 - ‘반례’에 민감하면 증명이 맞는지 이해하는 데 도움된다

네 걸음 - 틀린 증명을 꿰뚫어보자

다섯 걸음 - 빈틈없는 ‘조건 분기’로 모든 경우의 수를 증명한다

여섯 걸음 – 잘 다루면 매우 유용한 무기 ‘역, 이, 대우’

일곱 걸음 - ‘다른 세계’를 부정해서 증명한다, ‘귀류법’의 놀라움



맺음말