1850년 스코틀랜드의 수도 에든버러에서 토목기사의 아들로 태어났다. 17세 때 아버지 뜻에 따라 에든버러 공과대학에 입학했으나 곧 전공을 법학으로 바꿨다. 1875년에 변호사 자격을 얻었으나 개업에 뜻이 없어서 명망 있는 직업을 뒤로한 채 자신의 여행담을 기록한 첫 작품집 《내륙 기행》을 펴냈다. 여행은 그에게 매우 중요한 창작의 원천이 되었으며, 이후 꾸준히 여행에 관련한 이야기를 집필했다.
1876년, 스티븐슨은 파리 근처의 한 마을에서 남편과 별거 중이던 11세 연상의 미국인 패니 밴드그리프트 오스번을 만난다. 그는 곧 사랑에 빠져, 1880년에 그녀와 결혼했다. 어릴 때부터 병약했던 그는 가족과 함께 결핵 치료차 스위스 다보스에 가게 되고, 그곳에서 의붓아들 로이드를 위해 《보물섬》 집필에 몰두했다. 1883년에 《보물섬》이 출간되자마자 그는 단번에 인기 작가로 명성을 높이게 되고, 이어 《지킬 박사와 하이드 씨》 등 많은 화제작을 발표했다. 1888년, 건강이 악화된 스티븐슨은 아내와 함께 고국을 떠나 남태평양의 사모아 제도에서 숨을 거둘 때까지 그곳에서 살았다. ‘베일리마’라고 이름을 붙인 그곳에서 그는 원주민에게 추장으로 불리며 존경을 받았다.
주요 작품으로는 《유괴》 《발란트래 경》과 말년에 사모아 제도를 여행하며 쓴 《팔레사의 해변》 《썰물》 등의 여행기가 있다.